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常用排序算法专题—归并排序

归并排序归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并。基本思路分而治之在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题,直到

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归并排序归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并。基本思路分而治之在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题,直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并。而且,归并排序的最好、最坏、平均时间复杂度均为O。

归并排序

归并排序(Merge Sort)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并。
  • 基本思路
常用排序算法专题—归并排序

  • 分而治之

在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题,直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并。

我们可以看到上图中,待排序数组为{4,8,2,7,1,6,3,5},我们先将它们分解成{4,8,2,7}{1,6,3,5}两部分,将这两部分继续分解为{4,8}、{2,7}和{1,6}、{3、5};以此类推,分解的过程完成。接着我们将4,8,2,7,1,6,3,5两两排序合并,变成{4,8}、{2,7}、{1,6}、{3、5},紧接着继续将以上四部分两两排序合并,变成{2,4,7,8}{1,3,5,6},最后再将这两部分排序合并,排序完成。

  • 归并操作
  • 归并操作需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列,我们选择图中的{2,4,7,8}{1,3,5,6}为例,它是怎么合并成一个有序数列呢?
  • 我们先重新申请一个能容纳两个数组归并的空间(命名temp的数组),两个哨兵指针 i 和 j 分别指向两个数组的开头;我们对比两个指针所指向数据的大小,将小的数据移向temp数组,指向该数据的指针向后移动。
常用排序算法专题—归并排序

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注:我们发现 j 指针已经指向结尾,那么把前一个数组的剩余数据按顺序移到temp数组。
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此时两个已经有序的子序列合并成了一个有序序列。

JAVA 代码

package DataStructure;

public class MergeSort {

public static void sort(int[] arr, int low, int high, int[] temp) {

if (low < high) {

int mid = (low + high) / 2;

sort(arr, low, mid, temp);

sort(arr, mid + 1, high, temp);

merge(arr, low, mid, high, temp); // 对两个子数组进行合并操作

}

}

private static void merge(int[] arr, int low, int mid, int high, int[] temp) {

int tempPoint = 0; // temp数组指针

int i = low; // i指针

int j = mid + 1; // j指针

while (i <= mid && j <= high)

if (arr[i] <= arr[j])

temp[tempPoint++] = arr[i++];

else

temp[tempPoint++] = arr[j++];

while (i <= mid)

temp[tempPoint++] = arr[i++]; // 左边剩余的填充至temp数组中

while (j <= high)

temp[tempPoint++] = arr[j++]; // 右边剩余的填充至temp数组中

int t = 0;

while (low <= high) // 返回至原数组

arr[low++] = temp[t++];

}

public static void main(String[] args) {

int[] arr = { 4, 8, 2, 7, 1, 6, 3, 5 };

int[] temp = new int[arr.length];

sort(arr, 0, arr.length - 1, temp);

for (int n : arr)

System.out.print(n + " ");

}

}

  • 时间复杂度
归并排序是稳定排序,它也是一种十分高效的排序,上图中可看出,每次合并操作的平均时间复杂度为O(n),而完全二叉树的深度为O(logn)。总平均时间复杂度为O(nlogn)。而且,归并排序的最好、最坏、平均时间复杂度均为O(nlogn)。


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