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平行四边形的课件ppt(平行四边形题型归纳ppt)

初二下学期几何是个难点,其中平行四边形和特殊平行四边形是学生感到比较困难的地方。如果是一个平行四边形添加的条件就少,只需一组邻边相等或对角线垂直。再利用平行线+角平分线出等腰三角形证明出一组邻边相等进而证明出菱形。请说明理由. 由平行四边形的性质得出AD∥BC,得出EAO=FCO,由角边角即可证出。只有一条对角线被平分是不行的。有的同学在证明时,只证三条边相等,这是错误的。在判定菱形时,还要与平行

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初二下学期几何是个难点,其中平行四边形和特殊平行四边形是学生感到比较困难的地方。如果是一个平行四边形添加的条件就少,只需一组邻边相等或对角线垂直。再利用平行线+角平分线出等腰三角形证明出一组邻边相等进而证明出菱形。请说明理由. 由平行四边形的性质得出AD∥BC,得出∠EAO=∠FCO,由角边角即可证出。只有一条对角线被平分是不行的。有的同学在证明时,只证三条边相等,这是错误的。在判定菱形时,还要与平行四边形的判定结合在一起进行,所以综合性强。正确分解图形,合理选择方法是证明此类问题的关键。

初二下学期几何是个难点,其中平行四边形和特殊平行四边形是学生感到比较困难的地方。本篇内容主要讲取菱形的证明方法。

一、基本知识复习

证明菱形有两大类四种方法

1、通过边来证明菱形

  • 四条边都相等的四边形是菱形
  • 一组邻边相等的平行四边形是菱形

2、通过对角线来证明菱形

  • 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
  • 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

【注意】: 判定一个图形是菱形,首先要注意判别对象是一个四边形还是一个平行四边形。

  • 如果是一个平行四边形添加的条件就少,只需一组邻边相等或对角线垂直。
  • 所判定的对象是普通四边形所添加的条件就多,需要四边相等或对角线垂直平分。

二、实战演习

(一)利用一组对边相等的平行四边形是菱形证明

  • 例1、如图,O为△ABC边AC的中点,AD∥BC交BO的延长线于点D,连接DC,DB平分∠ADC,作DE⊥BC,垂足为E.

求证:四边形ABCD为菱形;


初二数学期末总复习1:菱形的判定方法总结大全 7个例题讲透菱形


【分析】由角边角证明△OAD≌△OCB,从而OD=OB,所以四边形ABCD是平行四边形,再证明∠CBD=∠CDB,得到BC=DC,从而证明四边形ABCD是菱形;


初二数学期末总复习1:菱形的判定方法总结大全 7个例题讲透菱形


【反思与小结】本题利用全等证明一组对边平行且相等从而证明四边形为四边形。再利用平行线+角平分线出等腰三角形证明出一组邻边相等进而证明出菱形。

  • 例2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,过C作CF∥AB交DE延长线于点F,连接AF、DC.

求证:(1)DE=FE;

(2)四边形ADCF是菱形.


初二数学期末总复习1:菱形的判定方法总结大全 7个例题讲透菱形


【分析】(1)由“AAS”可证△AED≌△CEF,可得DE=EF;

(2)由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形ADCF是平行四边形,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AD,即可证四边形ADCF是菱形.


初二数学期末总复习1:菱形的判定方法总结大全 7个例题讲透菱形


【反思与小结】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是一个非常重要的定理,看到题目中有中点,有直角就要考虑用这个定理解决问题。

(二)利用对角线互相平分的平行四边形是菱形证明

  • 例3、已知:如图平行四边形ABCD中,点O是AC的中点,过点O画AC的垂线,分别交AD、BC于点E、F.求证:四边形AFCE是菱形.


初二数学期末总复习1:菱形的判定方法总结大全 7个例题讲透菱形


【分析】由平行四边形的性质可得AE∥FC,由角边角可证△AOE≌△COF,可得EO=OF,可证四边形AFCE是平行四边形,又因为对角线互相平分,可证四边形AFCE是菱形.


初二数学期末总复习1:菱形的判定方法总结大全 7个例题讲透菱形


  • ​例4.如图,已知AC是▱ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD、BC于点E、F.


(1)求证:△AOE≌△COF;

(2)连接AF、CE,当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?请说明理由.


初二数学期末总复习1:菱形的判定方法总结大全 7个例题讲透菱形


【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,得出∠EAO=∠FCO,由角边角即可证出。

(2)由△AOE≌△COF,得出对应边相等AE=CF,证出四边形AFCE是平行四边形,再由对角线EF⊥AC,即可得出四边形AFCE是菱形.


初二数学期末总复习1:菱形的判定方法总结大全 7个例题讲透菱形


【反思与小结】第二问是一个条件开放式问题,在思考的时候从要满足的结论四边形AFCE是菱形入手思考。这也是条件开放式问题的一般思考方法。

(三)利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明

  • 例5.老师布置了一个作业,如下:


已知:如图1▱ABCD的对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F,交BC于点E,交AC于点O

求证:四边形AECF是菱形


初二数学期末总复习1:菱形的判定方法总结大全 7个例题讲透菱形


某同学写出了如图2所示的证明过程,老师说该同学的作业是错误的,请你解答下列问题:

(1)能找出该同学错误的原因吗?请你指出来;

(2)请你给出本题的正确证明过程

【分析】(1)EF是AC的垂直平分线,但EF并没有被平分,所以是错误的

(2)证明全等三角形,得出EO=FO,证明出对角线垂直平分证明结论.


初二数学期末总复习1:菱形的判定方法总结大全 7个例题讲透菱形


【反思与小结】利用对角线互相垂直平分证明菱形时,要注意互相二字。只有一条对角线被平分是不行的。

(四)利用四边相等的四边形是菱形证明

  • 例6.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合,然后它的对角顶点在这个重合角的对边上,这个菱形称为这个三角形的亲密菱形,如图,在△CFE中,CE=12,∠FCE=60°,∠AFE=90°,以点C为圆心,以任意长为半径作AD,再分别以点A和点D为圆心,大于AD长为半径做弧,交EF于点B,AB∥CD.

求证:四边形ACDB为△CFE的亲密菱形;


初二数学期末总复习1:菱形的判定方法总结大全 7个例题讲透菱形


【分析】先根据四边相等的四边形是菱形证明图形是菱形,再根据亲密菱形的定义证明即可。


初二数学期末总复习1:菱形的判定方法总结大全 7个例题讲透菱形


【反思与小结】根据四边相等的四边形是菱形证明图形是菱形时,一定要注意证明四边相等,缺一不可。有的同学在证明时,只证三条边相等,这是错误的。

  • 例7、如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC.

求证:四边形ABFC是菱形;


初二数学期末总复习1:菱形的判定方法总结大全 7个例题讲透菱形


【分析】根据圆周角定理得到∠AEB=90°,根据线段垂直平分线的性质得到四边相等从而证明图形是菱形。


初二数学期末总复习1:菱形的判定方法总结大全 7个例题讲透菱形


【反思与小结】圆周角定理和中垂线定理是解决这个问题的关键,在一些复杂题目中,综合运用各种定理,找出基本图形是解决几何问题的难点。

三、积累反思

菱形的证明是四边形问题中的一大难点,方法多,比较接近,而且与矩形的判定方法容易混淆。在判定菱形时,还要与平行四边形的判定结合在一起进行,所以综合性强。正确分解图形,合理选择方法是证明此类问题的关键。


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